Oscillations and Chaos in Gene Network Models

Abstract

Oscillations and chaos have always been interesting topics in the theory of dynamical systems. In systems biology, oscillations emerging from gene networks are known to be widespread as in circadian oscillations, various metabolic cycles and the cell cycle to name a few. According to the dynamical systems theory, chaotic behavior can also be produced in strongly-coupled gene regulatory networks(GRNs) with dimensions equal to or exceeding three. Although there is a large number of studies focusing on oscillators in systems biology, the number of studies on chaos is still rather limited. Therefore, much work is needed to understand the conditions for its occurence, its possible roles in nature and even novel biological functions which may allow for new biotechnological applications in future. In this thesis, we are interested in the chaotic dynamics emerging from a couple of small gene networks capable of exhibiting chaotic dynamics. Using different approaches, we investigated the parameter space of these network models for configurations that yield chaotic solutions. Our findings indicate that although such solutions exist, they are rare and isolated to the boundary separating the regions of the fixed-point and oscillatory dynamics in the multi-dimensional parameter space. This finding is compatible with the result of a recent study in the literature in which the same genetic circuits were studied but in a more restricted parameter space. We also investigated the topic of chaos control in the systems we have considered. Chaos control is a term for methodologies that are used to stabilize chaotic dynamics and is rather young sub-discipline of the control theory. Using one of the most well-known control approaches, the Pyragas method, we have demonstrated that chaotic behavior can be stabilized by an application of a small perturbation in the form of a feedback to the original system. Beyond the scope of this thesis, we aim to extend the control approach to develop a biologically feasible control method that may be used in the future biotechnological applications.

Osilasyonlar ve kaos dinamik sistemler teorisinde her zaman ilgi çeken konular olmuştur. Sistem biyolojisinde, gen ağlarında ortaya çıkan osilasyonlar, sirkadiyen osilasyonlar, çeşitli metabolik döngüler ve hücre döngüsü gibi bir çok alanda yaygın olarak bilinirler. Dinamik sistemler teorisine göre, kaotik davranış, boyutları üç ve üçün üzerinde olan güçlü-bağlı gen düzenleyici ağlarda(GRNs) da gözlemlenebilir. Ancak, sistem biyolojisinde osilatörler üzerine yapılmış bir çok çalışma bulunurken, kaos üzerine yapılan çalışma sayısı hala oldukça sınırlıdır. Bu nedenle, kaosun oluşum koşullarını, doğadaki muhtemel rollerini ve hatta gelecekte yeni biyoteknolojik uygulamalara yön verecek özgün biyolojik fonksiyonlarını anlamak için daha çok çalışmaya ihtiyaç vardır. Bu tezde, kaos oluşturabilen birkaç küçük gen ağında ortaya çıkan kaotik dinamikleri ele aldık. Farklı yaklaşımlar kullanarak, bu ağ modellerinin kaotik çözümler üreten konfigürasyonları için parametre uzayını araştırdık. Bulgularımız, bu çözümlerin varolmasına rağmen, nadir olduklarını ve çok boyutlu parametre uzayında sabit nokta ve osilatif dinamikleri ayıran sınırlarda izole olduklarını gösterdi. Bu bulgu, aynı genetik devrelerin daha kısıtlı bir parametre uzayında çalışıldığı literatürde yapılan yeni bir çalışmanın sonucuyla uyumludur. Ayrıca, incelediğimiz sistemlerde kaos kontrol konusunu araştırdık. Kaos kontrol, kaotik dinamiklerin kararlı kılınmasında kullanılan metodolojiler için bir terimdir ve kontrol teorisinin oldukça genç bir alt disiplinidir. En iyi bilinen kontrol yaklaşımlarından biri olan Pyragas yöntemini kullanarak, kaotik davranışın, orijinal sisteme geribildirim şeklinde küçük bir pertürbasyon uygulayarak kararlı kılınabileceğini gösterdik. Bu tezin ötesinde, gelecekteki biyoteknolojik uygulamalarda kullanılabilecek biyolojik olarak uygulanabilir bir kontrol yöntemi geliştirmek için kontrol yaklaşımını genişletmeyi amaçlıyoruz.